1. **Problemstellung:** Berechne den Flächeninhalt der halbkreisförmigen Regenrinne aus Blech. 2. **Formel und wichtige Regeln:** - Die Regenrinne ist ein halbzylindrisches Blech mit einem halbrunden Querschnitt. - Der Flächeninhalt $A$ eines Zylinders setzt sich zusammen aus der Mantelfläche plus den Grundflächen. - Da es sich um eine halbrunde Rinne handelt, betrachten wir nur die halbe Mantelfläche plus die Fläche des Halbkreises als Grundfläche. 3. **Gegebene Werte:** - Länge der Rinne $l = 150$ cm - Durchmesser des Halbkreises $d = 20$ cm - Radius $r = \frac{d}{2} = 10$ cm 4. **Berechnung der Mantelfläche der halben Rinne:** - Die Mantelfläche eines vollen Zylinders ist $A_{mantel} = 2 \pi r h$ mit $h$ als Länge. - Für die halbe Rinne ist die Mantelfläche die halbe Umfangslänge mal Länge: $$A_{mantel, halb} = \pi r \times l$$ 5. **Berechnung der Grundfläche (Halbkreis):** - Die Fläche eines Kreises ist $\pi r^2$. - Für den Halbkreis gilt: $$A_{grund} = \frac{1}{2} \pi r^2$$ 6. **Gesamtfläche:** $$A_{gesamt} = A_{mantel, halb} + A_{grund} = \pi r l + \frac{1}{2} \pi r^2$$ 7. **Einsetzen der Werte:** $$A_{gesamt} = \pi \times 10 \times 150 + \frac{1}{2} \pi \times 10^2 = 1500\pi + 50\pi = 1550\pi$$ 8. **Numerisches Ergebnis:** $$A_{gesamt} \approx 1550 \times 3{,}1416 = 4869{,}6 \text{ cm}^2$$ **Antwort:** Der Flächeninhalt der halbkreisförmigen Regenrinne beträgt ungefähr $4869{,}6$ cm².