1. **Problemstellung:** Berechne den Flächeninhalt der blauen Flächen in den Aufgaben a bis h. 2. **Formel für Kreisfläche:** $$A = \pi \cdot r^2$$ Dabei ist $r$ der Radius des Kreises. 3. **Wichtige Regeln:** - Für zusammengesetzte Flächen berechne die Gesamtfläche und ziehe die weißen (nicht blauen) Flächen ab. - Bei Halbkreisen ist die Fläche die Hälfte der Kreisfläche: $$A_{Halbkreis} = \frac{1}{2} \pi r^2$$ - Für Rechtecke und Quadrate gilt: $$A = \text{Breite} \times \text{Höhe}$$ 4. **Aufgabe a:** Zwei Seiten 12 cm, vermutlich ein Quadrat mit zwei abgeschrägten Seiten, Fläche ist blau. Ohne weitere Angaben nehmen wir an, es ist ein Quadrat mit Seitenlänge 12 cm. $$A_a = 12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2$$ 5. **Aufgabe b:** Rechteck 6 cm x 6 cm mit drei Halbkreisen (links, rechts, oben) mit Radius 2 cm. - Rechteckfläche: $$6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2$$ - Fläche der drei Halbkreise (je $r=2$ cm): $$3 \times \frac{1}{2} \pi 2^2 = \frac{3}{2} \pi 4 = 6\pi \approx 18.85 \text{ cm}^2$$ - Blaue Fläche = Rechteckfläche minus Halbkreise: $$36 - 6\pi \approx 36 - 18.85 = 17.15 \text{ cm}^2$$ 6. **Aufgabe c:** Quadrat mit Seitenlänge 6 cm, weißer Kreis innen. - Quadratfläche: $$6^2 = 36 \text{ cm}^2$$ - Kreisradius $r = 3$ cm (halbe Seitenlänge) - Kreisfläche: $$\pi 3^2 = 9\pi \approx 28.27 \text{ cm}^2$$ - Blaue Fläche = Quadrat minus Kreis: $$36 - 9\pi \approx 7.73 \text{ cm}^2$$ 7. **Aufgabe d:** Rechteck mit weißem Halbkreis innen, Radius 75.2 cm. - Rechteckfläche: $A = l \times b$ (nicht gegeben, nur Radius) - Blaue Fläche = Rechteck minus Halbkreis - Term mit Variable $x$ für Rechtecklänge: $$A_d = x \times b - \frac{1}{2} \pi r^2 = x b - \frac{1}{2} \pi (75.2)^2$$ 8. **Aufgabe e:** Halbkreis mit weißem Dreieck (Basis 2.5 cm, Höhe 0.9 cm) - Halbkreisfläche: $$\frac{1}{2} \pi r^2$$ mit $r=2.5$ cm - Dreiecksfläche: $$\frac{1}{2} \times 2.5 \times 0.9 = 1.125 \text{ cm}^2$$ - Blaue Fläche = Halbkreis minus Dreieck: $$\frac{1}{2} \pi (2.5)^2 - 1.125 = \frac{1}{2} \pi 6.25 - 1.125 = 3.125\pi - 1.125 \approx 8.73 \text{ cm}^2$$ 9. **Aufgabe f:** Schräges Viereck um weißen Kreis, Maße 25 mm und 33 mm (2.5 cm und 3.3 cm) - Fläche Viereck: $$2.5 \times 3.3 = 8.25 \text{ cm}^2$$ - Kreisradius $r$ unbekannt, keine weitere Info, daher nur Term: $$A_f = 2.5 \times 3.3 - \pi r^2$$ 10. **Aufgabe g:** Kreis mit weißem Rhombus innen, Radius 5 cm - Kreisfläche: $$\pi 5^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ cm}^2$$ - Rhombusfläche unbekannt, Term mit Variable $x$: $$A_g = 25\pi - A_{Rhombus}(x)$$ 11. **Aufgabe h:** Arch-ähnliche Form mit Halbkreisen, Maße 10 mm, 20 mm, 15 mm - Berechnung komplex, Term mit Variablen für Halbkreise und Rechtecke **Zusammenfassung:** - Für a, c, d, g sind Terme mit Variablen möglich. - Für andere Aufgaben Flächen berechnen durch Addition und Subtraktion der bekannten Flächen. **Ende der Lösung.**