1. **Problemstellung:** Berechne die Oberfläche eines Körpers, der aus einem Quader und einer Pyramide besteht, und bestimme den Materialbedarf für die Verpackung mit 10 % Zuschlag für Verschnitt und Klebefalze. 2. **Gegebene Maße:** - Quader: Breite $16\,cm$, Tiefe $16\,cm$, Höhe $10\,cm$ - Pyramide: Grundfläche $16\times16\,cm^2$, Höhe (Schräghöhe) $15\,cm$ 3. **Formeln:** - Oberfläche Quader: $O_{Quader} = 2(ab + bc + ac)$ mit $a=16$, $b=16$, $c=10$ - Oberfläche Pyramide: $O_{Pyramide} = Grundfläche + Seitenflächen$ - Seitenflächen Pyramide: 4 gleichschenklige Dreiecke mit Grundseite $16$ und Höhe $15$ 4. **Berechnung Oberfläche Quader:** $$ O_{Quader} = 2(16\times16 + 16\times10 + 16\times10) = 2(256 + 160 + 160) = 2 \times 576 = 1152\,cm^2 $$ 5. **Berechnung Oberfläche Pyramide:** - Grundfläche: $16 \times 16 = 256\,cm^2$ - Fläche eines Dreiecks: $\frac{1}{2} \times Grundseite \times Höhe = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 120\,cm^2$ - Vier Seitenflächen: $4 \times 120 = 480\,cm^2$ - Gesamtoberfläche Pyramide: $256 + 480 = 736\,cm^2$ 6. **Gesamtoberfläche des Körpers:** $$ O_{gesamt} = O_{Quader} + O_{Pyramide} = 1152 + 736 = 1888\,cm^2 $$ 7. **Materialbedarf mit 10 % Zuschlag:** $$ Materialbedarf = O_{gesamt} \times 1.10 = 1888 \times 1.10 = 2076.8\,cm^2 $$ **Antwort:** - Oberfläche des Körpers: $1888\,cm^2$ - Materialbedarf mit 10 % Zuschlag: $2076.8\,cm^2$