1. **Énoncé du problème** : Dans le triangle ABC, on a AB = 4,2, AC = 7, E est un point sur [AB] tel que AE = 1,8, et F est un point sur [AC] tel que AF = 7. 2. **Objectif** : Montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. 3. **Rappel de la propriété utilisée** : Si dans un triangle, un segment reliant deux points situés sur deux côtés du triangle est parallèle au troisième côté, alors les segments sont proportionnels. Inversement, si les rapports des segments sont égaux, alors les droites sont parallèles (Théorème de Thalès). 4. **Calcul des rapports** : - Sur le segment AB, on a AE = 1,8 et AB = 4,2 donc $\frac{AE}{AB} = \frac{1,8}{4,2}$. - Sur le segment AC, on a AF = 7 et AC = 7 donc $\frac{AF}{AC} = \frac{7}{7} = 1$. 5. **Comparaison des rapports** : - $\frac{AE}{AB} = \frac{1,8}{4,2} \approx 0,4286$ - $\frac{AF}{AC} = 1$ 6. **Conclusion** : Les rapports ne sont pas égaux, donc selon le théorème de Thalès, les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles. **Remarque** : Il y a une incohérence dans les données car AF = AC, ce qui signifie que F coïncide avec C, donc EF est en fait FC, et la question de parallélisme doit être revue. Si F = C, alors EF est un segment sur AC, et la droite (EF) est une partie de (AC), donc elle ne peut pas être parallèle à (BC) qui est un côté du triangle. **Finalement**, avec les données fournies, on ne peut pas montrer que (EF) est parallèle à (BC).