1. **Problemstellung:** In Aufgabe 2 soll erklärt werden, warum das Ergebnis der zweiten Rechnung nicht stimmen kann. Außerdem soll der Fehler korrigiert werden. 2. **Formel:** Der Satz des Pythagoras lautet: $$c^2 = a^2 + b^2$$ Dabei ist $c$ die Hypotenuse (die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck) und $a$, $b$ sind die Katheten. 3. **Analyse der fehlerhaften Rechnung:** Gegeben ist: $$(7\text{ cm})^2 = a^2 + (2\text{ cm})^2$$ $$49\text{ cm}^2 = a^2 + 2\text{ cm}^2$$ Hier wurde fälschlicherweise $2\text{ cm}^2$ statt $(2\text{ cm})^2 = 4\text{ cm}^2$ verwendet. 4. **Korrektur:** Richtig ist: $$49 = a^2 + 4$$ Nun lösen wir nach $a^2$ auf: $$a^2 = 49 - 4$$ $$a^2 = 45$$ Dann ziehen wir die Wurzel: $$a = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \approx 6{,}71\text{ cm}$$ 5. **Erklärung:** Der Fehler lag darin, dass $2\text{ cm}^2$ als $2$ statt $4$ gerechnet wurde. Die Seitenlänge muss quadriert werden, also $(2\text{ cm})^2 = 4\text{ cm}^2$. **Endergebnis:** $$a \approx 6{,}71\text{ cm}$$