1. Das Problem lautet: Gegeben sind zwei Seitenlängen eines Dreiecks mit 3 cm und 5 cm. Wir sollen die Länge der längsten Seite bestimmen, damit das Dreieck rechtwinklig ist. 2. Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt der Satz des Pythagoras: $$a^2 + b^2 = c^2$$ wobei $c$ die längste Seite (Hypotenuse) ist. 3. Wir wissen, dass zwei Seiten 3 cm und 5 cm lang sind. Die längste Seite $c$ kann entweder 5 cm oder größer sein. Wir prüfen beide Fälle: 4. Fall 1: $c = 5$ cm. Dann sind die anderen Seiten 3 cm und $b$. Wir setzen ein: $$3^2 + b^2 = 5^2$$ $$9 + b^2 = 25$$ $$b^2 = 25 - 9 = 16$$ $$b = \sqrt{16} = 4$$ 5. Fall 2: $c$ ist die unbekannte längste Seite, größer als 5 cm. Die anderen Seiten sind 3 cm und 5 cm. Dann gilt: $$3^2 + 5^2 = c^2$$ $$9 + 25 = c^2$$ $$34 = c^2$$ $$c = \sqrt{34} \approx 5{,}83$$ 6. Die längste Seite muss also entweder 5 cm sein, wenn die dritte Seite 4 cm ist, oder etwa 5,83 cm, wenn die anderen Seiten 3 cm und 5 cm sind. 7. Zusammenfassung: Die längste Seite $c$ muss $$c = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34} \approx 5{,}83$$ cm lang sein, damit das Dreieck rechtwinklig ist, wenn die anderen Seiten 3 cm und 5 cm sind. Antwort: Die längste Seite muss etwa 5,83 cm lang sein.