1. **Problemstellung:** Berechne die benötigte Fläche in dm² für die Herstellung der Schultüte, wenn die Grundfläche und Mantelfläche zusammen 9 % Verschnitt und Klebefalze zusätzlich haben. 2. **Gegebene Formeln:** Mantelflächeninhalt eines Kegels: $$M = \pi \cdot r \cdot s$$ Oberflächeninhalt eines Kegels: $$O = G + M = \pi r^2 + \pi r s = \pi r \cdot (r + s)$$ 3. **Wichtige Regeln:** - Die Oberfläche $O$ ist die Summe aus Grundfläche $G$ und Mantelfläche $M$. - Verschnitt und Klebefalze erhöhen die benötigte Fläche um 9 %, also multiplizieren wir mit 1,09. 4. **Gegebene Maße:** - Höhe $h = 80$ cm = 8 dm - Breite (Durchmesser) $d = 30$ cm = 3 dm - Radius $r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ dm 5. **Berechnung der Mantellinie $s$:** $$s = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{1.5^2 + 8^2} = \sqrt{2.25 + 64} = \sqrt{66.25} \approx 8.14\, \text{dm}$$ 6. **Berechnung der Oberfläche $O$:** $$O = \pi r (r + s) = \pi \cdot 1.5 \cdot (1.5 + 8.14) = \pi \cdot 1.5 \cdot 9.64 = 3.1416 \cdot 1.5 \cdot 9.64 \approx 45.44\, \text{dm}^2$$ 7. **Berücksichtigung von 9 % Verschnitt und Klebefalze:** $$\text{Benötigte Fläche} = O \times 1.09 = 45.44 \times 1.09 \approx 49.54\, \text{dm}^2$$ **Antwort:** Für die Herstellung der Schultüte werden ca. 49.54 dm² Pappe benötigt.