1. **Problemstellung:** Finde die Koordinaten des Punktes $E''$, der durch Spiegelungen der Figur aus Schritt 1 an der Geraden $g$ und dann an der Parallelen $h$ zur $x$-Achse entsteht. 2. **Gegebene Punkte:** $E(5.5|2.5)$ (aus Schritt 1) 3. **Spiegelung an der Geraden $g$: $y=x$** Johanna sagt: Spiegelung an $g$ vertauscht $x$- und $y$-Koordinaten. Also gilt für $E$: $$E' = (y_E|x_E) = (2.5|5.5)$$ 4. **Spiegelung an der Parallelen $h$ zur $x$-Achse durch $J(0|1)$** Die Gerade $h$ hat die Gleichung $y=1$. Regel für Spiegelung an $y=c$: $$y' = 2c - y$$ Für $E'=(2.5|5.5)$ gilt: $$y'' = 2\cdot 1 - 5.5 = 2 - 5.5 = -3.5$$ $x$-Koordinate bleibt gleich: $$x'' = 2.5$$ Also: $$E'' = (2.5|-3.5)$$ 5. **Endergebnis:** Die Koordinaten des Schatzes bei $E''$ sind: $$\boxed{(2.5|-3.5)}$$ --- **Zusätzliche Beschreibung der Spiegelungen:** - a) Spiegelung an der $x$-Achse: $(x,y) \to (x,-y)$ - b) Spiegelung an der $y$-Achse: $(x,y) \to (-x,y)$ - c) Spiegelung am Ursprung: $(x,y) \to (-x,-y)$ --- **Eddies Behauptung:** Spiegelung erst an $x$-Achse, dann an $y$-Achse entspricht Spiegelung am Ursprung. Begründung: Erste Spiegelung: $(x,y) \to (x,-y)$ Zweite Spiegelung: $(x,-y) \to (-x,-y)$ Kombiniert: $$(x,y) \to (-x,-y)$$ Das ist genau die Spiegelung am Ursprung. --- **Desmos-Funktion:** "latex": "y=x", "features": {"intercepts": true, "extrema": true}