1. **Problemstellung:** In der Zeichnung sind die Geraden $g$ und $h$ parallel. Berechne die fehlenden Längen $x$ und $y$ in den beiden Teilaufgaben b) und d). 2. **Wichtige Regel:** Wenn zwei Geraden parallel sind und von einer Transversalen geschnitten werden, dann sind die entsprechenden Streckenverhältnisse gleich (Strahlensatz). 3. **Formel:** Für parallele Geraden gilt $$\frac{\text{Strecke 1}}{\text{Strecke 2}} = \frac{\text{Strecke 3}}{\text{Strecke 4}}$$ --- ### b) Berechnung von $x$ Gegeben: $S=6$, $x$, $3$, $4$ (alle in cm) 4. Aufstellen des Verhältnisses: $$\frac{S}{x} = \frac{3}{4}$$ 5. Umstellen nach $x$: $$x = \frac{4 \cdot S}{3}$$ 6. Einsetzen von $S=6$: $$x = \frac{4 \cdot 6}{3}$$ 7. Kürzen mit \cancel{3}: $$x = \frac{4 \cdot \cancel{6}}{\cancel{3}} = 4 \cdot 2 = 8$$ **Ergebnis:** $x = 8$ cm --- ### d) Berechnung von $y$ Gegeben: $S=6$, $x$, $3$, $3$, $2$, $y$ (alle in cm) 8. Aufstellen des Verhältnisses: $$\frac{S}{x} = \frac{3}{y}$$ 9. Umstellen nach $y$: $$y = \frac{3 \cdot x}{S}$$ 10. Einsetzen von $S=6$ und $x=3$: $$y = \frac{3 \cdot 3}{6}$$ 11. Kürzen mit \cancel{3}: $$y = \frac{\cancel{3} \cdot 3}{2 \cdot \cancel{3}} = \frac{3}{2} = 1.5$$ **Ergebnis:** $y = 1.5$ cm --- **Zusammenfassung:** - $x = 8$ cm - $y = 1.5$ cm