1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit den Seitenlängen $b = d = 5$ cm, $c = 4$ cm und der Höhe $h = 4$ cm. Gesucht ist die Seitenlänge $a$. 2. **Formel und wichtige Regeln:** In einem gleichschenkligen Trapez sind die Schenkel $b$ und $d$ gleich lang. Die Höhe $h$ steht senkrecht auf den parallelen Seiten $a$ (untere Basis) und $c$ (obere Basis). Die Differenz der Basen wird in zwei gleiche Abschnitte geteilt, die wir $x$ nennen. 3. **Berechnung von $x$:** Da $a = c + 2x$ gilt, müssen wir $x$ finden. $x$ ist die horizontale Strecke zwischen der oberen Basis und der unteren Basis, die durch die Höhe gebildet wird. 4. **Anwendung des Satzes von Pythagoras:** Das Dreieck, das durch die Höhe $h$, die Strecke $x$ und den Schenkel $b$ gebildet wird, ist rechtwinklig. Also gilt: $$b^2 = h^2 + x^2$$ 5. **Einsetzen der Werte:** $$5^2 = 4^2 + x^2$$ $$25 = 16 + x^2$$ $$x^2 = 25 - 16 = 9$$ $$x = \sqrt{9} = 3$$ 6. **Berechnung von $a$:** $$a = c + 2x = 4 + 2 \times 3 = 4 + 6 = 10$$ **Antwort:** Die Seitenlänge $a$ beträgt 10 cm.