1. Problema: Avem un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul A de 90 de grade, latura AB=12 și ipotenuza BC=13. Trebuie să determinăm lungimea laturii AC și unghiurile B și C. 2. Formula folosită: Într-un triunghi dreptunghic, conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza la pătrat este egală cu suma pătratelor catetelor: $$BC^2 = AB^2 + AC^2$$ 3. Calculăm lungimea laturii AC: $$13^2 = 12^2 + AC^2$$ $$169 = 144 + AC^2$$ $$AC^2 = 169 - 144 = 25$$ $$AC = \sqrt{25} = 5$$ 4. Calculăm unghiurile B și C folosind funcțiile trigonometrice: Unghiul B este opus catetei AC și alăturat catetei AB: $$\sin(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{13}$$ $$B = \arcsin\left(\frac{5}{13}\right) \approx 22.62^\circ$$ Unghiul C este complementul unghiului B în triunghiul dreptunghic: $$C = 90^\circ - B \approx 90^\circ - 22.62^\circ = 67.38^\circ$$ 5. Răspuns final: Latura AC = 5 Unghiul B \approx 22.62^ Unghiul C \approx 67.38^