1. **Problemstellung:** Ein Architekt möchte das umbauten Raumvolumen eines Einfamilienhauses bestimmen. Die Maße sind: Breite $11{,}5$ m, Höhe vorne $4{,}5$ m, Tiefe $14{,}1$ m, und die Höhe hinten $8{,}2$ m (Dachspitze). Vom Gesamtvolumen werden 3% für das Mauerwerk abgezogen. 2. **Formel und Vorgehen:** Das Haus besteht aus einem Quader (Grundfläche mal Höhe vorne) plus einem dreieckigen Dachvolumen (Dachfläche mal Tiefe). Das Gesamtvolumen ist: $$V = V_{Quader} + V_{Dach}$$ 3. **Berechnung des Quader-Volumens:** $$V_{Quader} = \text{Breite} \times \text{Tiefe} \times \text{Höhe vorne} = 11{,}5 \times 14{,}1 \times 4{,}5$$ 4. **Berechnung des Dachvolumens:** Die Dachhöhe ist die Differenz zwischen der hinteren Höhe und der vorderen Höhe: $$h_{Dach} = 8{,}2 - 4{,}5 = 3{,}7$$ Das Dach ist ein dreieckiger Querschnitt über die Breite, multipliziert mit der Tiefe: $$V_{Dach} = \frac{1}{2} \times \text{Breite} \times h_{Dach} \times \text{Tiefe} = \frac{1}{2} \times 11{,}5 \times 3{,}7 \times 14{,}1$$ 5. **Gesamtvolumen berechnen:** $$V = 11{,}5 \times 14{,}1 \times 4{,}5 + \frac{1}{2} \times 11{,}5 \times 3{,}7 \times 14{,}1$$ 6. **Volumen für Mauerwerk abziehen:** Es werden 3% des Gesamtvolumens abgezogen: $$V_{netto} = V - 0{,}03 \times V = (1 - 0{,}03) \times V = 0{,}97 \times V$$ 7. **Zwischenschritte und Endergebnis:** $$V_{Quader} = 11{,}5 \times 14{,}1 \times 4{,}5 = 730{,}425$$ $$V_{Dach} = \frac{1}{2} \times 11{,}5 \times 3{,}7 \times 14{,}1 = 299{,}90325$$ $$V = 730{,}425 + 299{,}90325 = 1030{,}32825$$ $$V_{netto} = 0{,}97 \times 1030{,}32825 = 999{,}2180025$$ **Antwort:** Das umbauten Raumvolumen nach Abzug von 3% Mauerwerk beträgt genau $999{,}2180025$ Kubikmeter.