1. **Problemstellung:** Ein Architekt möchte den umbauten Raum eines Einfamilienhauses berechnen. Vom Gesamtvolumen wird 3% für das Mauerwerk abgezogen. 2. **Formel für das Volumen:** Das Haus besteht aus einem rechteckigen Körper (Wände) und einem dreieckigen Dach. Volumen des rechteckigen Körpers: $$V_\text{Wände} = \text{Länge} \times \text{Breite} \times \text{Höhe der Wände}$$ Volumen des Daches (Dreiecksprisma): $$V_\text{Dach} = \text{Länge} \times \frac{1}{2} \times \text{Breite} \times \text{Dachhöhe}$$ 3. **Gegebene Maße:** - Länge = 14.1 m - Breite = 11.5 m - Höhe der Wände = 4.5 m - Gesamthöhe bis Dachspitze = 8.2 m Daraus folgt die Dachhöhe: $$\text{Dachhöhe} = 8.2 - 4.5 = 3.7\,m$$ 4. **Berechnung des Volumens der Wände:** $$V_\text{Wände} = 14.1 \times 11.5 \times 4.5 = 730.425\,m^3$$ 5. **Berechnung des Volumens des Daches:** $$V_\text{Dach} = 14.1 \times \frac{1}{2} \times 11.5 \times 3.7 = 299.7525\,m^3$$ 6. **Gesamtvolumen:** $$V_\text{gesamt} = V_\text{Wände} + V_\text{Dach} = 730.425 + 299.7525 = 1030.1775\,m^3$$ 7. **Abzug für Mauerwerk (3%):** $$V_\text{netto} = V_\text{gesamt} - 0.03 \times V_\text{gesamt} = V_\text{gesamt} \times (1 - 0.03) = 1030.1775 \times 0.97 = 999.072975\,m^3$$ **Endergebnis:** Das umbauten Raumvolumen nach Abzug von 3% für das Mauerwerk beträgt ungefähr $$999.07\,m^3$$.