1. **Zadání problému:** Máme trojúhelník ABC opsaný kružnici k, kde je dáno, že úhel u vrcholu C je 100°. 2. **Popis situace:** Přímka o je osou vnitřního úhlu při vrcholu B, přímka q je kolmá ke straně AB a prochází vrcholem C. Střed S kružnice k leží na straně AB. 3. **Cíl:** Vypočítat velikosti úhlů $\varphi$ (u vrcholu B) a $\alpha$ (u vrcholu A) ve stupních. 4. **Důležité pravidlo:** Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je vždy 180°: $$\alpha + \varphi + 100^\circ = 180^\circ$$ 5. **Další pravidlo:** Přímka o je osou úhlu u B, tedy úhel u B je rozdělen na dva stejné úhly. To znamená, že $\varphi$ je celý úhel u B. 6. **Využití kolmice q:** Přímka q je kolmá k AB a prochází C, což znamená, že úhel u C je 100°, což je dané. 7. **Vypočítáme $\alpha + \varphi$:** $$\alpha + \varphi = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$ 8. **Další informace:** Střed S kružnice k leží na AB, což znamená, že úhel u B je rozdělen osou o na dva stejné úhly, ale bez dalších údajů nemůžeme určit poměr $\alpha$ a $\varphi$ přímo. 9. **Použijeme vlastnost opsané kružnice:** Úhel u vrcholu A a úhel u vrcholu C jsou ve vztahu k obloukům kružnice. Protože úhel u C je 100°, úhel u A je polovina rozdílu oblouků, ale bez délky oblouků použijeme součet úhlů. 10. **Závěr:** Bez dalších údajů lze určit pouze vztah: $$\alpha + \varphi = 80^\circ$$ Pokud je úhel u B rozdělen osou o na dva stejné úhly, pak $\varphi$ je celý úhel u B. **Výsledky:** $$\varphi = \text{nelze určit přesně bez dalších údajů}$$ $$\alpha = 80^\circ - \varphi$$