1. Problem: Berechne die Volumenänderung eines Prismas mit quadratischer Grundfläche bei Veränderung der Höhe $h$ um 20%. 2. Problem: Berechne die Volumenänderung bei Veränderung der Seitenlänge $a$ um 20%. 3. Problem: Berechne die Volumenänderung bei Veränderung von $a$ und $h$ jeweils um 20%. Formeln für Volumenänderung bei Skalierung: - Volumen $V = a^2 \cdot h$ für ein Prisma mit quadratischer Grundfläche. - Wenn eine Länge um Faktor $k$ verändert wird, ändert sich das Volumen um $k$. - Wenn zwei Längen um Faktor $k$ verändert werden, ändert sich das Volumen um $k^2$. - Für unterschiedliche Faktoren $k_1$, $k_2$ gilt: Volumenänderung um $k_1 \cdot k_2$. Formeln für die drei Aufgaben: 1) Höhe $h$ um 20% vergrößert: $$V_{neu} = a^2 \cdot (1{+}0{,}20)h = a^2 \cdot 1{,}20h = 1{,}20 \cdot V$$ 2) Seitenlänge $a$ um 20% vergrößert: $$V_{neu} = (1{+}0{,}20)^2 a^2 \cdot h = 1{,}44 \cdot a^2 \cdot h = 1{,}44 \cdot V$$ 3) Seitenlänge $a$ und Höhe $h$ um 20% vergrößert: $$V_{neu} = (1{+}0{,}20)^2 a^2 \cdot (1{+}0{,}20)h = 1{,}44 \cdot 1{,}20 \cdot V = 1{,}728 \cdot V$$