1. **Problemstellung:** Ein Prisma hat eine quadratische Grundfläche mit Seitenlänge $a$ und Höhe $h$. Wir sollen berechnen, um wie viel Prozent sich das Volumen ändert, wenn: 1) die Höhe $h$ um 20% vergrößert wird, 2) die Seitenlänge $a$ um 20% vergrößert wird, 3) sowohl $a$ als auch $h$ um 20% vergrößert werden. 2. **Formel für das Volumen eines Prismas mit quadratischer Grundfläche:** $$V = a^2 \cdot h$$ 3. **Wichtige Regeln:** - Wenn eine Länge um 20% vergrößert wird, multiplizieren wir sie mit $k = 1 + 0{,}20 = 1{,}2$. - Das Volumen ändert sich entsprechend der Multiplikation der Längenfaktoren. --- ### 1) Höhe $h$ um 20% vergrößert 4. Neuer Höhenfaktor: $k_h = 1{,}2$ 5. Seitenlänge bleibt gleich: $k_a = 1$ 6. Neues Volumen: $$V' = a^2 \cdot (k_h \cdot h) = k_h \cdot a^2 h = 1{,}2 \cdot V$$ 7. Prozentuale Volumenänderung: $$\text{Änderung} = (1{,}2 - 1) \times 100\% = 20\%$$ --- ### 2) Seitenlänge $a$ um 20% vergrößert 8. Neuer Seitenlängenfaktor: $k_a = 1{,}2$ 9. Höhe bleibt gleich: $k_h = 1$ 10. Neues Volumen: $$V' = (k_a \cdot a)^2 \cdot h = k_a^2 \cdot a^2 h = 1{,}2^2 \cdot V = 1{,}44 \cdot V$$ 11. Prozentuale Volumenänderung: $$\text{Änderung} = (1{,}44 - 1) \times 100\% = 44\%$$ --- ### 3) Seitenlänge $a$ und Höhe $h$ um 20% vergrößert 12. Faktoren: $k_a = 1{,}2$, $k_h = 1{,}2$ 13. Neues Volumen: $$V' = (k_a \cdot a)^2 \cdot (k_h \cdot h) = k_a^2 \cdot k_h \cdot V = 1{,}2^2 \cdot 1{,}2 \cdot V = 1{,}728 \cdot V$$ 14. Prozentuale Volumenänderung: $$\text{Änderung} = (1{,}728 - 1) \times 100\% = 72{,}8\%$$ --- **Antwort:** - 1) Volumen steigt um 20%. - 2) Volumen steigt um 44%. - 3) Volumen steigt um 72,8%.