1. **Problem statement:** Berechne für den ersten Körper (rechteckiger Quader mit Höhe $a$, Breite $a$, Länge $2a$ und einem zylindrischen Bohrloch mit Durchmesser $d=\frac{a}{2}$) das Volumen und den Oberflächeninhalt für $a=4$ cm. 2. **Formeln und wichtige Regeln:** - Volumen Quader: $V_{Quader} = Länge \times Breite \times Höhe = 2a \times a \times a = 2a^3$ - Volumen Zylinder (Bohrloch): $V_{Zylinder} = \pi r^2 h$ mit Radius $r=\frac{d}{2} = \frac{a}{4}$ und Höhe $h=2a$ - Volumen des durchbohrten Körpers: $V = V_{Quader} - V_{Zylinder}$ - Oberfläche Quader ohne Loch: $O_{Quader} = 2(ab + bh + ah) = 2(a \times a + a \times 2a + a \times 2a) = 2(a^2 + 2a^2 + 2a^2) = 10a^2$ - Oberfläche Zylinder (Bohrloch innen): $O_{Zylinder} = 2\pi r h = 2\pi \times \frac{a}{4} \times 2a = \pi a^2$ - Oberfläche des durchbohrten Körpers: $O = O_{Quader} + O_{Zylinder}$ (da das Loch innen neue Oberfläche erzeugt) 3. **Berechnung für $a=4$ cm:** - Volumen Quader: $V_{Quader} = 2 \times 4^3 = 2 \times 64 = 128$ cm³ - Volumen Zylinder: $V_{Zylinder} = \pi \times \left(\frac{4}{4}\right)^2 \times 2 \times 4 = \pi \times 1^2 \times 8 = 8\pi$ cm³ - Volumen durchbohrter Körper: $$V = 128 - 8\pi \approx 128 - 25.13 = 102.87 \text{ cm}^3$$ - Oberfläche Quader: $O_{Quader} = 10 \times 4^2 = 10 \times 16 = 160$ cm² - Oberfläche Zylinder innen: $O_{Zylinder} = \pi \times 4^2 = 16\pi \approx 50.27$ cm² - Oberfläche durchbohrter Körper: $$O = 160 + 50.27 = 210.27 \text{ cm}^2$$ 4. **Antwort:** Für $a=4$ cm hat der erste Körper ein Volumen von ca. $102.87$ cm³ und eine Oberfläche von ca. $210.27$ cm².