1. **Problem statement:** Berechne für den ersten Körper (rechteckiger Quader mit quadratischer Grundfläche $a \times a$ und Höhe $2a$) mit einem zylindrischen Bohrloch (Durchmesser $d = \frac{a}{2}$) das Volumen und den Oberflächeninhalt für $a=4$ cm. 2. **Formeln und wichtige Regeln:** - Volumen Quader: $V_{Q} = a \times a \times 2a = 2a^3$ - Volumen Zylinder (Bohrloch): $V_{Z} = \pi r^2 h$ mit $r = \frac{d}{2} = \frac{a}{4}$ und $h = 2a$ - Volumen durchbohrter Körper: $V = V_{Q} - V_{Z}$ - Oberfläche Quader ohne Loch: $O_{Q} = 2(ab + bh + ah)$ mit $a=b$ und $h=2a$ also $O_{Q} = 2(a^2 + 2a^2 + 2a^2) = 10a^2$ - Oberfläche Zylinder (Mantelfläche): $O_{Z} = 2\pi r h$ - Da das Loch durch den Körper geht, werden zwei Kreisflächen des Lochs entfernt und durch die Mantelfläche des Lochs ersetzt. - Oberfläche durchbohrter Körper: $O = O_{Q} - 2 \times \text{Kreisfläche Loch} + O_{Z}$ - Kreisfläche Loch: $A_{K} = \pi r^2$ 3. **Berechnung für $a=4$ cm:** - $V_{Q} = 2 \times 4^3 = 2 \times 64 = 128$ cm³ - $r = \frac{4}{4} = 1$ cm - $V_{Z} = \pi \times 1^2 \times 8 = 8\pi \approx 25.1327$ cm³ - $V = 128 - 8\pi \approx 102.8673$ cm³ - $O_{Q} = 10 \times 4^2 = 10 \times 16 = 160$ cm² - $A_{K} = \pi \times 1^2 = \pi \approx 3.1416$ cm² - $O_{Z} = 2 \pi \times 1 \times 8 = 16\pi \approx 50.2655$ cm² - $O = 160 - 2 \times 3.1416 + 50.2655 = 160 - 6.2832 + 50.2655 = 203.9823$ cm² 4. **Zusammenfassung:** - Volumen: $V \approx 102.87$ cm³ - Oberfläche: $O \approx 203.98$ cm² \n\n\n