1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Würfel mit Kantenlänge 4 und Koordinatensystem mit Ursprung bei D. 2. **Koordinatensystem und Eckpunkte:** Der Würfel hat die Eckpunkte A, B, C, D, E, F, G, H. Die Kantenlänge ist 4. 3. **Koordinaten der Eckpunkte:** - D ist Ursprung: $D = (0,0,0)$ - A entlang x-Achse: $A = (4,0,0)$ - C entlang y-Achse: $C = (0,4,0)$ - H entlang z-Achse: $H = (0,0,4)$ - B liegt auf x- und y-Achse: $B = (4,4,0)$ - E liegt auf x- und z-Achse: $E = (4,0,4)$ - G liegt auf y- und z-Achse: $G = (0,4,4)$ - F liegt auf x-, y- und z-Achse: $F = (4,4,4)$ 4. **Koordinaten der Kantenmittelpunkte S und T:** - S ist Mittelpunkt von AB: $$S = \left(\frac{4+4}{2}, \frac{0+4}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (4, 2, 0)$$ - T ist Mittelpunkt von AE: $$T = \left(\frac{4+4}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{0+4}{2}\right) = (4, 0, 2)$$ 5. **Koordinaten der Flächenmittelpunkte R und U:** - R ist Mittelpunkt der Fläche BCFG. Die Punkte sind B(4,4,0), C(0,4,0), F(4,4,4), G(0,4,4). Mittelpunkt berechnet als Durchschnitt der Koordinaten: $$R = \left(\frac{4+0+4+0}{4}, \frac{4+4+4+4}{4}, \frac{0+0+4+4}{4}\right) = (2, 4, 2)$$ - U ist Mittelpunkt der Fläche DCHG. Die Punkte sind D(0,0,0), C(0,4,0), H(0,0,4), G(0,4,4). $$U = \left(\frac{0+0+0+0}{4}, \frac{0+4+0+4}{4}, \frac{0+0+4+4}{4}\right) = (0, 2, 2)$$ 6. **Koordinaten des Mittelpunktes M im Inneren des Würfels:** M ist der Mittelpunkt des Würfels, also Durchschnitt aller Eckpunkte oder einfach: $$M = \left(\frac{0+4}{2}, \frac{0+4}{2}, \frac{0+4}{2}\right) = (2, 2, 2)$$ **Endergebnis:** - Eckpunkte: $A(4,0,0), B(4,4,0), C(0,4,0), D(0,0,0), E(4,0,4), F(4,4,4), G(0,4,4), H(0,0,4)$ - Kantenmittelpunkte: $S(4,2,0), T(4,0,2)$ - Flächenmittelpunkte: $R(2,4,2), U(0,2,2)$ - Mittelpunkt: $M(2,2,2)$