1. Problem: Imamo šuplju loptu sa spoljašnjim prečnikom 18 cm i debljinom zida 2 cm. Treba da izračunamo prečnik masivne lopte napravljene od istog materijala. 2. Formula: Zapremina lopte je data formulom $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$ gde je $r$ poluprečnik lopte. 3. Važno je da zapremina materijala ostaje ista prilikom pretopljavanja, dakle zapremina šuplje lopte jednaka je zapremini masivne lopte. 4. Izračunajmo zapreminu šuplje lopte: spoljašnji poluprečnik je $$r_{spolja}=\frac{18}{2}=9\,cm$$, a unutrašnji poluprečnik je $$r_{unutra}=r_{spolja}-2=9-2=7\,cm$$. 5. Zapremina šuplje lopte je razlika zapremina spoljašnje i unutrašnje lopte: $$V=\frac{4}{3}\pi (r_{spolja}^3 - r_{unutra}^3)=\frac{4}{3}\pi (9^3 - 7^3)$$ 6. Izračunajmo: $$9^3=729, \quad 7^3=343$$ $$V=\frac{4}{3}\pi (729 - 343)=\frac{4}{3}\pi \times 386=\frac{4}{3}\pi \times 386$$ 7. Neka je poluprečnik masivne lopte $$R$$. Zapremina masivne lopte je: $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$ 8. Pošto su zapremine jednake: $$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \times 386$$ 9. Skraćujemo $$\frac{4}{3}\pi$$ sa obe strane: $$R^3=386$$ 10. Izračunajmo $$R$$: $$R=\sqrt[3]{386} \approx 7.32\,cm$$ 11. Prečnik masivne lopte je: $$D=2R=2 \times 7.32=14.64\,cm$$ Odgovor: Prečnik masivne lopte je približno 14.64 cm.