1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا مثلث ABC مع نقاط M على AB وN على AC، وقطعتا مستقيم BC وMN متوازيتان. 2. المعطيات: AF=2، AC=8، AM=12، AB=16، AE=4، و(BC) // (MN). 3. المطلوب: حساب طول AN باستخدام مبرهنة طاليس المباشرة. 4. مبرهنة طاليس المباشرة تنص على أنه إذا كان خطان متوازيان يقطعان ضلعين في مثلث، فإن النسب بين القطع المتقابلة متساوية، أي: $$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$$ 5. نعوض القيم المعطاة: $$\frac{12}{16} = \frac{AN}{8}$$ 6. نحل المعادلة لإيجاد AN: $$AN = 8 \times \frac{12}{16}$$ 7. نبسط الكسر: $$AN = 8 \times \frac{\cancel{12}}{\cancel{16}} = 8 \times \frac{3}{4}$$ 8. نحسب القيمة النهائية: $$AN = 8 \times \frac{3}{4} = 6$$ 9. إذن، طول AN يساوي 6 وحدات.