1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا مثلث قائم الزاوية مع زوايا 30 و60 و90 درجات، وطول أحد الأضلاع المقابلة للزاوية 30 هو 3. 2. القاعدة المهمة في مثلث 30-60-90 هي أن أطوال الأضلاع تتناسب كالتالي: $$\text{الوتر} = 2 \times \text{الضلع المقابل للزاوية } 30$$ $$\text{الضلع المقابل للزاوية } 60 = \sqrt{3} \times \text{الضلع المقابل للزاوية } 30$$ 3. بما أن الضلع المقابل للزاوية 30 هو 3، فإن طول الوتر هو: $$\text{الوتر} = 2 \times 3 = 6$$ 4. طول الضلع المقابل للزاوية 60 هو: $$\sqrt{3} \times 3 = 3\sqrt{3}$$ 5. في المثلث القائم الآخر (أ ج هـ) حيث أ هـ = 7، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلع الآخر: $$\text{الوتر}^2 = 7^2 = 49$$ 6. إذا كان الضلع الآخر 9، فإن: $$\text{الضلع الثالث}^2 = 49 - 9^2 = 49 - 81 = -32$$ وهذا غير ممكن لأن الطول لا يمكن أن يكون عددًا سالبًا، لذا يجب مراجعة القيم أو الأضلاع المعطاة. النتيجة النهائية: طول الوتر في مثلث 30-60-90 عندما يكون الضلع المقابل للزاوية 30 هو 3، هو 6، وطول الضلع المقابل للزاوية 60 هو $3\sqrt{3}$.