1. مسئله: مساحت مربعی را پیدا کنیم که یکی از رئوس آن نقطه $A(-1, 2)$ است و یکی از اضلاع آن روی خطی است که از نقاط $B(-1, 3)$ و $C(-4, -3)$ می‌گذرد. 2. ابتدا معادله خطی که از نقاط $B$ و $C$ می‌گذرد را پیدا می‌کنیم. شیب خط برابر است با: $$m=\frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{-3 - 3}{-4 - (-1)} = \frac{-6}{-3} = 2$$ 3. معادله خط به صورت نقطه-شیب با استفاده از نقطه $B(-1, 3)$: $$y - 3 = 2(x + 1) \Rightarrow y = 2x + 5$$ 4. ضلع مربع روی این خط است و نقطه $A(-1, 2)$ راس مربع است. برای پیدا کردن ضلع مربع، باید بردار ضلع را پیدا کنیم. بردار روی خط: $$\vec{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (1, 2)$$ 5. طول این بردار: $$|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$ 6. ضلع مربع برابر با طول این بردار است. ضلع مربع $s = \sqrt{5}$. 7. مساحت مربع برابر است با مربع ضلع: $$\text{مساحت} = s^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$$ 8. بنابراین مساحت مربع برابر 5 است. پاسخ نهایی: 5