1. مسئله: دایره‌ای با شعاع $4$ داریم و نقطه $M$ در فاصله $1$ از مرکز دایره قرار دارد. می‌خواهیم تعداد وترهایی که طولشان $2$ است و از نقطه $M$ می‌گذرند را پیدا کنیم. 2. فرمول وتر: طول وتر در دایره به فاصله مرکز دایره تا وتر بستگی دارد. اگر فاصله مرکز تا وتر را $d$ بنامیم و شعاع دایره $r$ باشد، طول وتر $L$ برابر است با: $$L = 2\sqrt{r^2 - d^2}$$ 3. در این مسئله، طول وتر $L=2$ و شعاع $r=4$ است. می‌خواهیم $d$ را پیدا کنیم: $$2 = 2\sqrt{16 - d^2} \Rightarrow 1 = \sqrt{16 - d^2} \Rightarrow 1^2 = 16 - d^2 \Rightarrow d^2 = 15 \Rightarrow d = \sqrt{15}$$ 4. فاصله $d$، فاصله مرکز دایره تا وتر است. حال باید ببینیم چند وتر با فاصله $d=\sqrt{15}$ از مرکز وجود دارد که از نقطه $M$ بگذرد. نقطه $M$ در فاصله $1$ از مرکز است. 5. وترها خطوطی هستند که فاصله‌شان از مرکز $\sqrt{15}$ است. این وترها روی دو خط موازی با فاصله $\sqrt{15}$ از مرکز قرار دارند. 6. حال باید بررسی کنیم که چند خط با فاصله $\sqrt{15}$ از مرکز دایره از نقطه $M$ می‌گذرند. فاصله نقطه $M$ تا مرکز $1$ است و $\sqrt{15} \approx 3.87$. 7. چون $1 < \sqrt{15}$، نقطه $M$ داخل ناحیه بین دو خطی است که فاصله‌شان از مرکز $\sqrt{15}$ است. بنابراین دو خط موازی با فاصله $\sqrt{15}$ از مرکز وجود دارد که از نقطه $M$ می‌گذرد. 8. هر خط یک وتر با طول $2$ در دایره ایجاد می‌کند. پس تعداد وترهایی که طولشان $2$ است و از نقطه $M$ می‌گذرند برابر است با $2$. پاسخ نهایی: تعداد وترها برابر است با $2$.