1. Problemet handler om at vise, at arealet af et A0-papir er cirka 1 m². 2. Arealet af et rektangel beregnes som længde gange bredde: $$A = l \times b$$ 3. For A0-papiret er længden $118{,}9$ cm og bredden $84{,}1$ cm. 4. Beregn arealet i kvadratcentimeter: $$A = 118{,}9 \times 84{,}1 = 10000{,}49 \text{ cm}^2$$ 5. Konverter til kvadratmeter ved at dividere med $10000$ (da $1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2$): $$\frac{10000{,}49}{10000} = 1{,}000049 \text{ m}^2$$ 6. Derfor er arealet cirka $1$ m². --- 7. Laura påstår, at to rektangler med sidelængder som A0 og A1 er ligedannede. 8. To rektangler er ligedannede, hvis deres sidelængder er proportionale. 9. A0 har dimensioner $118{,}9 \text{ cm} \times 84{,}1 \text{ cm}$, og A1 har dimensioner $59{,}4 \text{ cm} \times 84{,}1 \text{ cm}$. 10. For at tjekke ligedannethed, sammenlign forholdet mellem længde og bredde: $$\frac{118{,}9}{84{,}1} \approx 1{,}414$$ $$\frac{84{,}1}{59{,}4} \approx 1{,}416$$ 11. Da forholdene er næsten ens, er rektanglerne ligedannede. Laura har derfor ret. --- 12. Tabellen viser sammenhængen mellem formatnummer $n$ og areal som en potens af $\frac{1}{2}$: | Format | Areal | |--------|--------| | A0 | $1$ | | A1 | $\left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}$ | | A2 | $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ | | A3 | $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ | 13. Udfyld resten: $$\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}$$ --- 14. Ifølge modellen er arealet af et papir med formatnummer $n$ givet ved: $$A_n = \left(\frac{1}{2}\right)^n \times 1 \text{ m}^2 = \frac{1}{2^n} \text{ m}^2$$ 15. Det betyder, at arealet halveres for hver stigning i $n$ med 1.