1. Problem: Vis, at arealet af et A0-papir er cirka 1 m². 2. Formlen for arealet af et rektangel er $$A = \text{længde} \times \text{bredde}$$. 3. For A0-papiret er længden 118,9 cm og bredden 84,1 cm. 4. Beregn arealet i cm²: $$A = 118{,}9 \times 84{,}1 = 10000{,}49 \text{ cm}^2$$ 5. Konverter til m² ved at dividere med 10000 (da $1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2$): $$A = \frac{10000{,}49}{10000} = 1{,}000049 \text{ m}^2$$ 6. Arealet er altså cirka 1 m², som ønsket. --- 1. Problem: Er to rektangler med sidelængder som A0 og A1 ligedannede? 2. To rektangler er ligedannede, hvis forholdet mellem deres tilsvarende sider er det samme. 3. For A0: længde = 118,9 cm, bredde = 84,1 cm. 4. For A1: længde = 84,1 cm, bredde = 59,4 cm. 5. Beregn forholdene: $$\frac{118{,}9}{84{,}1} \approx 1{,}413$$ $$\frac{84{,}1}{59{,}4} \approx 1{,}416$$ 6. Da forholdene er næsten ens, er rektanglerne ligedannede. Laura har ret. --- 1. Problem: Udfyld resten af tabellen for A2 og A3 baseret på modellen. 2. Arealet halveres for hvert trin i A-formatet, dvs. $$A_n = \frac{1}{2^n}$$ m² for A0, A1, A2, A3. 3. Arealer: - A0: 1 m² - A1: $\frac{1}{2} = 0{,}5$ m² - A2: $\frac{1}{4} = 0{,}25$ m² - A3: $\frac{1}{8} = 0{,}125$ m² 4. Sidelængder halveres i den ene dimension for hvert trin, så: - A2: længde = 59,4 cm, bredde = 42,05 cm (halver bredde af A1) - A3: længde = 42,05 cm, bredde = 29,7 cm (halver bredde af A2) --- 1. Problem: Hvor stort er arealet af et papir med variablen $n$ i A-formatet? 2. Ifølge modellen gælder: $$A_n = \frac{1}{2^n} \text{ m}^2$$ 3. Det betyder, at arealet halveres for hvert trin $n$ i A-formatet. --- Svarene viser, at A0-papiret har areal cirka 1 m², at A0 og A1 er ligedannede, at arealerne halveres for hvert formattrin, og at arealet for et vilkårligt A-format $n$ er $$A_n = \frac{1}{2^n}$$ m².