1. সমস্যাটি হলো: একটি ত্রিভুজ ABC যেখানে BC = 12 সেঃমিঃ। ত্রিভুজের ভিতরে M এবং N বিন্দু AC এবং BC রেখায় অবস্থিত। ত্রিভুজ CMN এর ক্ষেত্রফল 9 বর্গ সেঃমিঃ। আমাদের AM এর মান নির্ণয় করতে হবে। 2. প্রথমে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল বের করি। BC হলো ভিত্তি, এবং AM হলো উচ্চতা যদি M বিন্দু AC রেখায় থাকে। 3. ত্রিভুজ CMN এর ক্ষেত্রফল সূত্র: $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times CN \times \text{উচ্চতা}$$। এখানে CN হলো BC এর অংশ, এবং উচ্চতা হলো MN এর লম্বাংশ। 4. যেহেতু BC = 12 সেঃমিঃ, এবং N বিন্দু BC রেখায়, ধরে নেই CN = x সেঃমিঃ। 5. ত্রিভুজ CMN এর ক্ষেত্রফল 9 বর্গ সেঃমিঃ, তাই: $$9 = \frac{1}{2} \times x \times h$$ এখানে h হলো MN এর উচ্চতা। 6. এখন, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল: $$\text{ক্ষেত্রফল}_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AM = \frac{1}{2} \times 12 \times AM = 6 \times AM$$ 7. M বিন্দু AC রেখায়, তাই AM হলো AC এর অংশ। 8. CMN ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল থেকে আমরা AM এর মান নির্ণয় করতে পারি যদি আমরা CN এর মান জানি। কিন্তু CN + NB = BC = 12 সেঃমিঃ। 9. যেহেতু N বিন্দু BC রেখায়, এবং CMN ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9, আমরা ধরে নিতে পারি CN = 3 সেঃমিঃ (যেহেতু 9 = 1/2 * 3 * 6)। 10. তাহলে, AM = 6 সেঃমিঃ। সুতরাং, AM এর মান হলো 6 সেঃমিঃ।