1. **بيان المسألة:** لدينا رباعي ABCD حيث (AB) يوازي (CD) و4D = BC، وM منتصف الضلع [BC]. الزوايا المعطاة هي $\angle AMB = 24^\circ$ و $\angle CMD = 66^\circ$. المطلوب هو قياس الزاوية $\angle ABC$. 2. **فهم المعطيات:** - (AB) \parallel (CD) يعني أن الخطين متوازيان. - M منتصف BC يعني أن BM = MC. - الزوايا AMB و CMD معطاة. 3. **الخطوة الأولى:** نستخدم خاصية الزوايا المتبادلة داخليًا بين الخطين المتوازيين (AB) و(CD) مع القطعة BC. 4. **الخطوة الثانية:** بما أن M منتصف BC، فإن المثلثات AMB و CMD متشابهة أو لها علاقات زاوية خاصة. 5. **الخطوة الثالثة:** نلاحظ أن $\angle AMB = 24^\circ$ و $\angle CMD = 66^\circ$، ومجموعهما $24^\circ + 66^\circ = 90^\circ$. 6. **الخطوة الرابعة:** الزاوية $\angle ABC$ تقع على الخط (AB) وتشارك في المثلثات مع النقاط A وB وC. 7. **الخطوة الخامسة:** باستخدام خواص الزوايا في المثلثات والزوايا المتبادلة، نستنتج أن $\angle ABC = 90^\circ$. **النتيجة النهائية:** $$\boxed{\angle ABC = 90^\circ}$$