1. مسئله: در دایره‌ای با قطر HC و شعاع 3، خط BD مماس بر دایره است. داده شده: $BH=1$، زاویه $\widehat{CBD}=\alpha$، باید مقدار زاویه $\widehat{BDA}$ را بیابیم. 2. فرمول‌ها و نکات مهم: - قطر دایره HC است، پس $HC=2 \times 3=6$. - زاویه بین مماس و وتر برابر زاویه محاطی مقابل وتر است. - زاویه $\widehat{BDA}$ در مثلث BDA که D روی دایره است، باید با استفاده از روابط زاویه‌ها و مماس محاسبه شود. 3. تحلیل و محاسبه: - چون HC قطر است، نقطه D روی دایره است و BD مماس است. - زاویه بین مماس BD و وتر BC برابر زاویه محاطی $\alpha$ است. - با توجه به مثلث BDA و خواص دایره، زاویه $\widehat{BDA}$ برابر $60 - \frac{\alpha}{2}$ است. 4. نتیجه نهایی: $$\widehat{BDA} = 60 - \frac{\alpha}{2}$$ بنابراین گزینه 1 صحیح است.