1. **Énoncé du problème :** On a un angle $\angle ABC$ dont la mesure est donnée, et on trace la médiatrice du segment $[AB]$. On place le point $O$ à l'intersection de cette médiatrice avec le segment. On doit compléter l'énoncé en déterminant la mesure de l'angle $\angle CBD$. 2. **Rappel de la propriété :** La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire passant par le milieu du segment. Le point $O$ est donc équidistant des points $A$ et $B$. 3. **Conséquence sur les angles :** Si $O$ est sur la médiatrice de $[AB]$, alors $\triangle ABO$ est isocèle avec $AO=BO$. Cela implique que $\angle ABO = \angle BAO$. 4. **Application au problème :** L'angle $\angle ABC$ est donné, et la médiatrice coupe $[AB]$ en $O$. Le point $D$ est sur la médiatrice, donc $\angle CBD$ est la moitié de $\angle ABC$ car la médiatrice est aussi la bissectrice de l'angle $\angle ABC$. 5. **Calcul de $\angle CBD$ :** Pour chaque mesure donnée de $\angle ABC$, on calcule $$\angle CBD = \frac{\angle ABC}{2}$$ - a) $\angle ABC = 121^\circ$ donc $\angle CBD = \frac{121}{2} = 60.5^\circ$ - b) $\angle ABC = 56^\circ$ donc $\angle CBD = \frac{56}{2} = 28^\circ$ - c) $\angle ABC = 101^\circ$ donc $\angle CBD = \frac{101}{2} = 50.5^\circ$ - d) $\angle ABC = 65.7^\circ$ donc $\angle CBD = \frac{65.7}{2} = 32.85^\circ$ - e) $\angle ABC = 173^\circ$ donc $\angle CBD = \frac{173}{2} = 86.5^\circ$ - f) $\angle ABC = 24.25^\circ$ donc $\angle CBD = \frac{24.25}{2} = 12.125^\circ$ **Réponse finale :** $$\boxed{\angle CBD = \frac{\angle ABC}{2}}$$ Pour le cas a), par exemple, $\angle CBD = 60.5^\circ$.