1. Problem: İki doğru AD ve EB, F noktasında kesişiyor. Verilen açı ölçüleri $\angle AFB = 45^\circ$ ve $\angle DFC = 30^\circ$. Bu bilgilerle verilen açı ölçülerinden hangisinin yanlış olduğunu bulacağız. 2. Kesişen doğrularda, karşılıklı açılar eşittir ve komşu açılar toplamı $180^\circ$'dir. 3. $\angle AFB = 45^\circ$ olduğuna göre, karşılıklı açı $\angle DFE$ de $45^\circ$'dir. 4. $\angle DFC = 30^\circ$ olduğuna göre, karşılıklı açı $\angle BFE$ de $30^\circ$'dir. 5. Komşu açılar toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\angle AFE + \angle EFB = 180^\circ$ ve $\angle DFB + \angle BFC = 180^\circ$. 6. $\angle AFE$ ve $\angle EFB$ açılarını bulmak için, $\angle EFB = \angle DFC = 30^\circ$, dolayısıyla $$\angle AFE = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$ 7. $\angle DFB$ ve $\angle BFC$ açılarını bulmak için, $\angle BFC = \angle AFB = 45^\circ$, dolayısıyla $$\angle DFB = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$$ 8. Verilen seçenekleri kontrol edelim: - A) $m(\angle BFC) = 105^\circ$ yanlış, çünkü $\angle BFC = 45^\circ$. - B) $m(\angle AFE) = 135^\circ$ yanlış, çünkü $\angle AFE = 150^\circ$. - C) $m(\angle DFE) = 75^\circ$ yanlış, çünkü $\angle DFE = 45^\circ$. - D) $m(\angle DFB) = 135^\circ$ doğru. 9. Soruda "hangisi yanlıştır?" diye sorulduğundan, yanlış olan seçenekler A, B ve C'dir. Ancak verilen seçenekler arasında sadece A, B, C, D var ve D doğru. En net yanlış olan seçenek A) $m(\angle BFC) = 105^\circ$'dir. Sonuç: Yanlış olan seçenek A şıkkıdır.