1. **Énoncé du problème :** Déterminer une mesure de l'angle orienté $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)$ avec les points $A(-2;2)$, $B(-4;1)$ et $C(-2;0)$. 2. **Formule utilisée :** L'angle orienté entre deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ est donné par $$\theta = \arctan2\left(\det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}),\ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}\right)$$ avec - $\det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}) = u_x v_y - u_y v_x$ (le déterminant) - $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x v_x + u_y v_y$ (le produit scalaire) 3. **Calcul des vecteurs :** $$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-4 + 2, 1 - 2) = (-2, -1)$$ $$\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-2 + 2, 0 - 2) = (0, -2)$$ 4. **Calcul du déterminant :** $$\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = (-2) \times (-2) - (-1) \times 0 = 4 - 0 = 4$$ 5. **Calcul du produit scalaire :** $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2) \times 0 + (-1) \times (-2) = 0 + 2 = 2$$ 6. **Calcul de l'angle orienté :** $$\theta = \arctan2(4, 2)$$ On sait que $\arctan2(4, 2) = \arctan\left(\frac{4}{2}\right) = \arctan(2)$$ 7. **Valeur approchée :** $$\theta \approx 1.107\ \text{radians}$$ ou en degrés $$\theta \approx 63.43^\circ$$ **Réponse finale :** Une mesure de l'angle orienté $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)$ est environ $1.107$ radians ou $63.43^\circ$.