1. **Énoncé du problème :** Calculer les mesures des angles $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ dans un triangle inscrit dans un cercle de centre $O$, sachant que l'angle central $\angle AOB = 70^\circ$. 2. **Rappel de la propriété importante :** L'angle inscrit dans un cercle est égal à la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc. 3. **Application de la propriété :** Si $\angle AOB = 70^\circ$ est l'angle au centre interceptant l'arc $AB$, alors l'angle inscrit $\gamma$ interceptant le même arc est : $$\gamma = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$$ 4. **Calcul des autres angles :** Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à $180^\circ$ : $$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$ 5. **Supposons que $\alpha$ et $\beta$ interceptent les arcs correspondants, et que les arcs complémentaires soient connus ou symétriques. Sans information supplémentaire, on peut utiliser la somme des angles :** $$\alpha + \beta = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$$ 6. **Si le triangle est isocèle ou équilatéral, ou si d'autres angles centraux sont donnés, on pourrait calculer $\alpha$ et $\beta$. Sinon, on sait que $\gamma = 35^\circ$ et $\alpha + \beta = 145^\circ$.** **Réponse finale :** $$\gamma = 35^\circ$$ $$\alpha + \beta = 145^\circ$$ Sans informations supplémentaires, on ne peut pas déterminer $\alpha$ et $\beta$ individuellement.