1. Planteamos el problema: calcular el área de sectores circulares o sectores anulares dados los radios y el ángulo central en grados. 2. Fórmula para el área de un sector circular: $$A = \frac{\theta}{360} \pi r^2$$ donde $\theta$ es el ángulo en grados y $r$ el radio. 3. Para sectores anulares (con dos radios, $r_1$ y $r_2$), el área es la diferencia de áreas de dos sectores circulares: $$A = \frac{\theta}{360} \pi (r_2^2 - r_1^2)$$ 4. Calculamos cada área: a. $r_2=15$, $r_1=10$, $\theta=120$: $$A_a = \frac{120}{360} \pi (15^2 - 10^2) = \frac{1}{3} \pi (225 - 100) = \frac{1}{3} \pi \times 125 = \frac{125\pi}{3}$$ b. $r_2=10$, $r_1=5$, $\theta=40$: $$A_b = \frac{40}{360} \pi (10^2 - 5^2) = \frac{1}{9} \pi (100 - 25) = \frac{1}{9} \pi \times 75 = \frac{75\pi}{9} = \frac{25\pi}{3}$$ c. $r_2=11$, $r_1=9$, $\theta=100$: $$A_c = \frac{100}{360} \pi (11^2 - 9^2) = \frac{5}{18} \pi (121 - 81) = \frac{5}{18} \pi \times 40 = \frac{200\pi}{18} = \frac{100\pi}{9}$$ d. $r_2=12$, $r_1=7$, $\theta=80$: $$A_d = \frac{80}{360} \pi (12^2 - 7^2) = \frac{2}{9} \pi (144 - 49) = \frac{2}{9} \pi \times 95 = \frac{190\pi}{9}$$ 5. Resumen de áreas: - a) $\frac{125\pi}{3}$ cm$^2$ - b) $\frac{25\pi}{3}$ cm$^2$ - c) $\frac{100\pi}{9}$ cm$^2$ - d) $\frac{190\pi}{9}$ cm$^2$ Estas son las áreas exactas en términos de $\pi$.