1. Problemet är att beräkna arean av triangeln ABC där vi vet att det är en rätvinklig triangel med en katet (sida intill den räta vinkeln) på 40 cm och hypotenusan på 60 cm. 2. Formeln för arean av en triangel är $$\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{bas} \times \text{höjd}$$. I en rätvinklig triangel är de två kateterna bas och höjd. 3. Vi känner bara en katet (40 cm) och hypotenusan (60 cm). Vi behöver hitta den andra kateten med hjälp av Pythagoras sats: $$a^2 + b^2 = c^2$$ Där $c$ är hypotenusan, $a$ och $b$ är kateterna. 4. Låt den okända kateten vara $b$. Då: $$40^2 + b^2 = 60^2$$ $$1600 + b^2 = 3600$$ 5. Lös för $b^2$: $$b^2 = 3600 - 1600 = 2000$$ 6. Ta roten ur båda sidor för att få $b$: $$b = \sqrt{2000} = \sqrt{400 \times 5} = 20\sqrt{5}$$ 7. Nu kan vi beräkna arean: $$\text{Area} = \frac{1}{2} \times 40 \times 20\sqrt{5} = 20 \times 20\sqrt{5} = 400\sqrt{5}$$ 8. Om vi vill ha ett ungefärligt värde, beräkna $\sqrt{5} \approx 2.236$: $$400 \times 2.236 = 894.4$$ Svar: Arean av triangeln ABC är $$400\sqrt{5}$$ cm² eller ungefär 894.4 cm².