1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3. Điểm M thỏa mãn: $$2MA^2 + MB^2 + MD^2 = 18$$. Tìm bán kính đường tròn mà tập hợp điểm M thuộc về. 2. **Công thức và kiến thức cần nhớ:** - Tam giác đều có các cạnh bằng nhau, mỗi cạnh bằng 3. - Khoảng cách bình phương giữa hai điểm được tính bằng công thức: $$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$$. - Tập hợp điểm M thỏa mãn phương trình dạng tổng bình phương khoảng cách thường là đường tròn. 3. **Phân tích bài toán:** - Ta có biểu thức: $$2MA^2 + MB^2 + MD^2 = 18$$. - Vì ABCD là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất hình bình hành để biểu diễn các điểm và tính toán. 4. **Giải bài toán:** - Theo đề bài và tính chất hình bình hành, tập hợp điểm M thỏa mãn phương trình trên là đường tròn có bán kính $$r = \frac{\sqrt{18}}{3}$$. 5. **Kết luận:** - Bán kính đường tròn là $$r = \frac{\sqrt{18}}{3} \approx 1.7$$. **Đáp án:** Bán kính đường tròn là $$\frac{\sqrt{18}}{3}$$ hoặc xấp xỉ 1.7.