1. **Énoncé du problème :** Montrer que le point $G$ est le barycentre des points $(D;1)$ et $(H;y)$. 2. **Rappel de la définition du barycentre :** Le barycentre $G$ des points $D$ et $H$ avec les coefficients respectifs $1$ et $y$ est défini par $$\overrightarrow{OG} = \frac{1 \cdot \overrightarrow{OD} + y \cdot \overrightarrow{OH}}{1 + y}$$ avec $O$ un point origine quelconque. 3. **Démonstration :** - On exprime $\overrightarrow{OG}$ en fonction de $\overrightarrow{OD}$ et $\overrightarrow{OH}$. - Si $G$ satisfait cette relation, alors $G$ est bien le barycentre de $(D;1)$ et $(H;y)$. 4. **Conclusion :** Ainsi, $G$ est le barycentre de $(D;1)$ et $(H;y)$ si et seulement si $$\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OD} + y \overrightarrow{OH}}{1 + y}$$ ce qui correspond à la définition même du barycentre.