1. **Énoncé du problème :** Déterminer les coordonnées du point $K$ barycentre des points $(A,2)$ et $(B,3)$ avec $A(-1,1)$ et $B(0,2)$. 2. **Formule du barycentre :** Le barycentre $G$ des points $M_i$ avec coefficients $m_i$ est donné par : $$ G = \left(\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}, \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}\right) $$ 3. **Calcul des coordonnées de $K$ :** Les points sont $A(-1,1)$ avec poids 2 et $B(0,2)$ avec poids 3. $$ K_x = \frac{2 \times (-1) + 3 \times 0}{2 + 3} = \frac{-2 + 0}{5} = \frac{-2}{5} $$ $$ K_y = \frac{2 \times 1 + 3 \times 2}{2 + 3} = \frac{2 + 6}{5} = \frac{8}{5} $$ 4. **Réponse finale :** Les coordonnées du point $K$ sont $$ K = \left(-\frac{2}{5}, \frac{8}{5}\right) $$ Ceci conclut la résolution du premier problème.