1. **Énoncé du problème :** On considère un triangle ABC avec I milieu de [AB] et J milieu de [AC]. On définit les points D et K comme barycentres pondérés : - D est barycentre de (A;5) et (B;2). - K est barycentre de (B;2) et (C;3). 2. **Formule du barycentre :** Le barycentre G des points pondérés $(P_i; \\alpha_i)$ est donné par $$\\overrightarrow{OG} = \\frac{\\sum_i \\alpha_i \\overrightarrow{OP_i}}{\\sum_i \\alpha_i}$$ avec O un point origine quelconque. 3. **Calcul de D :** Les poids sont 5 pour A et 2 pour B, donc $$\\overrightarrow{OD} = \\frac{5 \\overrightarrow{OA} + 2 \\overrightarrow{OB}}{5+2} = \\frac{5 \\overrightarrow{OA} + 2 \\overrightarrow{OB}}{7}$$ 4. **Calcul de K :** Les poids sont 2 pour B et 3 pour C, donc $$\\overrightarrow{OK} = \\frac{2 \\overrightarrow{OB} + 3 \\overrightarrow{OC}}{2+3} = \\frac{2 \\overrightarrow{OB} + 3 \\overrightarrow{OC}}{5}$$ 5. **Interprétation :** D est un point sur le segment [AB] divisé selon le rapport inverse des poids (5 et 2). K est un point sur le segment [BC] divisé selon le rapport inverse des poids (2 et 3). **Réponse finale :** $$D = \\frac{5A + 2B}{7}, \\quad K = \\frac{2B + 3C}{5}$$