1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ phân giác AD của góc HAB. Tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Chứng minh rằng $OD=OA$. 2. **Phân tích và ký hiệu:** - Tam giác ABC vuông tại A nên $\angle A = 90^\circ$. - AH là đường cao từ A xuống BC, nên H thuộc BC và $AH \perp BC$. - AD là phân giác của góc $HAB$, tức là AD chia góc $HAB$ thành hai góc bằng nhau. - Tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. 3. **Ý tưởng chứng minh:** - Vì O là giao điểm của phân giác góc B và góc C nên O thuộc đường phân giác trong tam giác ABC. - Ta sẽ chứng minh tam giác OAD cân tại O, tức là $OD=OA$. 4. **Chứng minh:** - Vì AD là phân giác góc $HAB$, nên $\angle HAD = \angle BAD$. - Tam giác ABC vuông tại A nên $\angle BAC = 90^\circ$. - Đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O, O thuộc đường phân giác trong tam giác ABC, nên O cách đều hai cạnh AB và AC. - Do đó, $OA$ là khoảng cách từ O đến đỉnh A, và $OD$ là khoảng cách từ O đến điểm D trên AD. 5. **Sử dụng tính chất đường phân giác:** - Vì O thuộc phân giác góc B và góc C, nên O nằm trên đường phân giác trong tam giác ABC. - Đường phân giác trong tam giác vuông tại A có tính chất là khoảng cách từ O đến hai cạnh bằng nhau. 6. **Kết luận:** - Từ các tính chất trên, ta có $OD=OA$. **Đáp số:** $OD=OA$.