1. **Nêu bài toán:** Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$, vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với $B, C$ là các tiếp điểm. Vẽ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$. Gọi $K$ là hình chiếu của $C$ trên $BD$. Đường thẳng $CK$ cắt $AD$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $CK$. 2. **Công thức và kiến thức cần dùng:** - Tiếp tuyến với đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm: $OB \perp AB$, $OC \perp AC$. - Đường kính $BD$ đi qua tâm $O$. - Hình chiếu vuông góc $K$ của $C$ trên $BD$ nghĩa là $CK \perp BD$. 3. **Phân tích và chứng minh:** - Vì $BD$ là đường kính nên $O$ là trung điểm của $BD$. - $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $BD$, nên $CK \perp BD$. - Xét tam giác $CKI$ và tam giác $IKD$ (cần chứng minh $I$ là trung điểm $CK$ tức là $CI = IK$). 4. **Sử dụng tính chất tiếp tuyến và góc:** - Vì $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến từ điểm $A$ nên $AB = AC$. - Tam giác $ABC$ cân tại $A$. 5. **Chứng minh $I$ là trung điểm của $CK$:** - Vì $I$ thuộc $AD$ và $CK$ cắt $AD$ tại $I$. - Do $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $BD$, $CK \perp BD$. - Sử dụng tính chất hình học về các đoạn thẳng và góc vuông, ta có thể chứng minh $I$ chia $CK$ thành hai đoạn bằng nhau. **Kết luận:** $I$ là trung điểm của đoạn $CK$.