1. সমস্যাটি হলো: ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে PQ ও RS দুইটি সমান জ্যা। বৃত্তির ব্যাস ১০ সেমি। বৃত্তির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 2. বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: $$\text{ক্ষেত্রফল} = \pi r^2$$ যেখানে $r$ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। 3. ব্যাস $d = 10$ সেমি, তাই ব্যাসার্ধ $r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$ সেমি। 4. ক্ষেত্রফল হবে: $$\pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi$$ 5. সুতরাং, বৃত্তির ক্ষেত্রফল $25\pi$ বর্গ সেমি। --- 1. সমস্যাটি হলো: প্রমাণ কর যে, PQ ও RS জ্যা দুইটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। 2. যেহেতু PQ = RS, এবং উভয়ই বৃত্তের জ্যা, তাই তারা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। কারণ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হয়। 3. অর্থাৎ, $OP = OR$ যেখানে $O$ হলো কেন্দ্র এবং $P, R$ হলো জ্যা PQ ও RS এর মধ্যবিন্দু। --- 1. সমস্যাটি হলো: যদি PQ > RS হয় তবে প্রমাণ কর যে, PQ জ্যা RS জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নির্দিষ্টতর। 2. বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা পর্যন্ত দূরত্ব $d$ এবং জ্যার দৈর্ঘ্য $l$ এর মধ্যে সম্পর্ক: $$d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{l}{2}\right)^2}$$ 3. যেহেতু PQ > RS, তাই $\frac{PQ}{2} > \frac{RS}{2}$। 4. তাই, $$d_{PQ} = \sqrt{r^2 - \left(\frac{PQ}{2}\right)^2} < \sqrt{r^2 - \left(\frac{RS}{2}\right)^2} = d_{RS}$$ 5. অর্থাৎ, PQ জ্যা RS জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নির্দিষ্টতর।