1. Сформулюємо задачу: на колі вибрано точки A, B і C так, що $\angle ACB = 30^\circ$. Довжина меншої дуги AB дорівнює 25 см. Потрібно знайти довжину всього кола. 2. Відомо, що кут, вписаний у коло, дорівнює половині дуги, на яку він спирається. Тобто $\angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги} AB$. 3. Оскільки $\angle ACB = 30^\circ$, то дуга AB дорівнює $2 \times 30^\circ = 60^\circ$. 4. Дуга AB — це 60 градусів кола, а її довжина 25 см. Позначимо довжину всього кола як $L$. 5. Відношення довжини дуги до довжини кола дорівнює відношенню градусів дуги до 360 градусів: $$\frac{25}{L} = \frac{60}{360}$$ 6. Спрощуємо: $$\frac{25}{L} = \frac{1}{6}$$ 7. Перемножуємо: $$25 \times 6 = L \times 1$$ 8. Отже: $$L = 150$$ 9. Відповідь: довжина кола дорівнює 150 см.