1. সমস্যাটি হলো: একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজের কোণ $\angle ABC = 30^\circ$ এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ $5$ মিটার। আমাদের অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে হবে। 2. সূত্র: বৃত্তের ব্যাসার্ধ $R$ এবং ত্রিভুজের বাহুগুলোর সম্পর্ক থেকে, কেন্দ্রীয় কোণ এবং পরিধির কোণের মধ্যে সম্পর্ক আছে। পরিধির কোণ $\theta$ হলে কেন্দ্রীয় কোণ $2\theta$ হয়। 3. এখানে $\angle ABC = 30^\circ$ একটি পরিধির কোণ, তাই কেন্দ্রীয় কোণ হবে $$2 \times 30^\circ = 60^\circ.$$ 4. বৃত্তের ব্যাসার্ধ $R = 5$ মিটার। অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধের অর্ধেক, অর্থাৎ $$r = \frac{R}{2} = \frac{5}{2}.$$ 5. এখানে অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ $r = 2.5$ মিটার। সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্রের অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ $2.5$ মিটার।