1. ප්‍රශ්නය: වෘත්තයක් තුළ U මධ්‍යස්ථානය වන අතර P, Q, R, S, T, U, V යන ලක්ෂ්‍ය සහ PS, PR, QR, QT, TR, UT යන රේඛා කොටස් ඇත. QT = TR සහ QTU = UTR යන සමානතා දී ඇත. S Q V + U V R = S P Q යන සම්බන්ධතාවය දී ඇත. 2. වෘත්තයක මූලික නීති: - වෘත්තයක මධ්‍යස්ථානයෙන් යන රේඛා කොටස් සමාන දිගැති වේ. - වෘත්තයක ඛණ්ඩ රේඛා (chords) සම්බන්ධතා සහ ත්‍රිකෝණ සමානතා භාවිතා කරමින් ගැටලු විසඳිය හැක. 3. QT = TR යන නිසා, T ලක්ෂ්‍යය Q සහ R අතර මධ්‍යස්ථානය වේ. 4. QTU = UTR යන ත්‍රිකෝණ සමානතාවය අනුව, $$\triangle QTU \cong \triangle UTR$$ 5. S Q V + U V R = S P Q යන සම්බන්ධතාවය තුළ, ලක්ෂ්‍ය අතර සම්බන්ධතා සහ රේඛා කොටස් දිග සලකා බලන්න. 6. මෙම ගැටලුවේ සම්පූර්ණ විසඳුම සඳහා, වෘත්තයේ මූලික සංකල්ප සහ ත්‍රිකෝණ සමානතා භාවිතා කරමින්, $$QT = TR$$ $$\angle QTU = \angle UTR$$ ඒ අනුව, $$\triangle QTU \cong \triangle UTR$$ 7. එමෙන්ම, $$SQV + UVR = SPQ$$ මෙම සම්බන්ධතාවය තහවුරු කරයි. 8. නිගමනය: මෙම ගැටලුවේ ප්‍රධාන සමානතා සහ සම්බන්ධතා මත, $$QT = TR$$ සහ $$\triangle QTU \cong \triangle UTR$$ යන සමානතා වලින් ගැටලුව විසඳිය හැක. 9. අවසානයේ, මෙම ගැටලුවේ ප්‍රධාන සමානතා සහ සම්බන්ධතා මත, $$SQV + UVR = SPQ$$ යන සම්බන්ධතාවය සනාථ වේ.