1. 문제를 이해하기: 점 $P(a,0)$에서 원 $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 4 = 0$에 그은 접선의 길이가 2일 때, 양수 $a$의 값을 구하는 문제입니다. 2. 원의 중심과 반지름 구하기: 주어진 원의 방정식을 완전제곱식으로 변형합니다. $$x^2 - 4x + y^2 - 2y + 4 = 0$$ $$ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = -4 + 4 + 1 $$ $$ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 $$ 따라서 원의 중심은 $C(2,1)$이고 반지름은 $r=1$입니다. 3. 점 $P(a,0)$에서 원까지의 거리 구하기: 점과 원 중심 사이의 거리 $d$는 $$ d = \sqrt{(a - 2)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(a - 2)^2 + 1} $$ 4. 접선의 길이 공식: 점 $P$에서 원에 그은 접선의 길이 $l$은 $$ l = \sqrt{d^2 - r^2} $$ 문제에서 접선의 길이가 2이므로, $$ 2 = \sqrt{d^2 - 1^2} = \sqrt{d^2 - 1} $$ 5. 양변 제곱하여 정리: $$ 4 = d^2 - 1 $$ $$ d^2 = 5 $$ 6. $d^2$에 거리식을 대입: $$ (a - 2)^2 + 1 = 5 $$ $$ (a - 2)^2 = 4 $$ 7. 양변 제곱근: $$ a - 2 = \pm 2 $$ 8. $a$의 값 구하기: $$ a = 2 + 2 = 4 \quad \text{또는} \quad a = 2 - 2 = 0 $$ 문제에서 $a$는 양수이므로 $a=4$가 답입니다.