1. **Stating the problem:** Vi har en cirkel med omkretsen 62,8 cm som är uppdelad i två cirkelsektorer. Förhållandet mellan cirkelsektorernas medelpunktsvinklar är 2:3. Vi ska hitta: a) Längden på den röda cirkelbågen (den mindre sektorns båge). b) Den vita arean i cirkeln (arean av den större sektorn). 2. **Formler och regler:** - Omkretsen av en cirkel är $C = 2\pi r$. - Längden av en cirkelbåge ges av $L = r \theta$ där $\theta$ är vinkeln i radianer. - Arean av en cirkelsektor är $A = \frac{\theta}{2\pi} \pi r^2 = \frac{\theta}{2\pi} \cdot \text{cirkelns area}$. - Vinklarna i radianer måste summera till $2\pi$. 3. **Beräkna radien:** $$ 2\pi r = 62,8 \implies r = \frac{62,8}{2\pi} = \frac{62,8}{6,2832} = 10 \text{ cm} $$ 4. **Bestäm vinklarna:** Förhållandet är 2:3, summan är $2+3=5$ delar. Totala vinkeln är $2\pi$ rad. Vinkeln för den mindre sektorn: $$ \theta_1 = \frac{2}{5} \times 2\pi = \frac{4\pi}{5} $$ Vinkeln för den större sektorn: $$ \theta_2 = \frac{3}{5} \times 2\pi = \frac{6\pi}{5} $$ 5. **Beräkna längden på den röda cirkelbågen (mindre sektor):** $$ L = r \theta_1 = 10 \times \frac{4\pi}{5} = 8\pi \approx 25,13 \text{ cm} $$ 6. **Beräkna den vita arean (större sektor):** Cirkelns area: $$ A_{cirkel} = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi $$ Arean av den större sektorn: $$ A_2 = \frac{\theta_2}{2\pi} \times A_{cirkel} = \frac{\frac{6\pi}{5}}{2\pi} \times 100\pi = \frac{6}{5} \times \frac{1}{2} \times 100\pi = 60\pi \approx 188,5 \text{ cm}^2 $$