1. مسئله: دو ضلع مثلث به طول‌های $2$ و $5$ داده شده‌اند و زاویه بین آن‌ها بین $0$ و $90$ درجه است. مساحت مثلث برابر $3$ است. باید کسینوس زاویه بین دو ضلع را پیدا کنیم. 2. فرمول مساحت مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن‌ها: $$\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)$$ که در آن $a=2$، $b=5$ و $\theta$ زاویه بین دو ضلع است. 3. جایگذاری مقادیر داده شده: $$3 = \frac{1}{2} \times 2 \times 5 \times \sin(\theta)$$ 4. ساده‌سازی معادله: $$3 = 5 \times \sin(\theta)$$ $$\sin(\theta) = \frac{3}{5} = 0.6$$ 5. چون زاویه بین $0$ و $90$ درجه است، $\sin(\theta)$ مثبت است و می‌توانیم از رابطه مثلثاتی زیر استفاده کنیم: $$\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1$$ 6. جایگذاری مقدار $\sin(\theta)$: $$\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64$$ 7. گرفتن جذر مثبت چون زاویه بین $0$ و $90$ درجه است: $$\cos(\theta) = \sqrt{0.64} = 0.8$$ نتیجه: کسینوس زاویه بین دو ضلع برابر $0.8$ است.