1. Problemet: Vi ska beräkna den totala begränsningsytan av en cylindrisk burk med höjd $12$ cm och radie $3$ cm. 2. Formler: Den totala ytan av en cylinder består av mantelytan plus arean av de två cirkulära baserna. Mantelytan beräknas med formeln $$A_{mantel} = 2\pi r h$$ Basytan för en cirkel är $$A_{bas} = \pi r^2$$ Totala ytan blir då $$A_{total} = A_{mantel} + 2 A_{bas} = 2\pi r h + 2\pi r^2$$ 3. Insättning av värden: $$A_{total} = 2\pi \times 3 \times 12 + 2\pi \times 3^2$$ 4. Beräkning av varje term: $$2\pi \times 3 \times 12 = 72\pi$$ $$2\pi \times 9 = 18\pi$$ 5. Summera: $$A_{total} = 72\pi + 18\pi = 90\pi$$ 6. Numeriskt värde (avrundat till hela kvadratcentimeter): $$90\pi \approx 90 \times 3.1416 = 282.74 \approx 283$$ Svar: Den totala begränsningsytan är ungefär 283 cm².