1. Problem: Vi skal undersøge, om 10 liter maling kan være i en cylinderformet spand med radius og højde på 15 cm. 2. Formel: Volumen af en cylinder er $$V = \pi r^2 h$$ hvor $r$ er radius og $h$ er højden. 3. Beregn volumen af spanden i cm³: $$V = \pi \times 15^2 \times 15 = \pi \times 225 \times 15 = 3375\pi \approx 10602.88 \text{ cm}^3$$ 4. Omregn 10 liter til cm³: 1 liter = 1000 cm³, så 10 liter = 10000 cm³. 5. Sammenlign volumen: Spandens volumen er ca. 10602.88 cm³, som er større end 10000 cm³, så malingen kan være i spanden. 6. Problem: En anden spand har samme radius og højde, men kan kun rumme 5 liter = 5000 cm³. 7. Vi skal finde radius og højde for denne spand, hvor $r = h$ og volumen er 5000 cm³. 8. Brug volumenformlen: $$V = \pi r^2 h = \pi r^2 r = \pi r^3 = 5000$$ 9. Løs for $r$: $$r^3 = \frac{5000}{\pi} \Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{5000}{\pi}} \approx \sqrt[3]{1591.55} \approx 11.74 \text{ cm}$$ 10. Da $r = h$, så er både radius og højde ca. 11.74 cm. Svar: - Malingen kan være i den første spand. - Den anden spand har radius og højde ca. 11.74 cm.